Гамильтониан (классик механика)

Классик механика

$\overrightarrow{F}=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}(m\overrightarrow{v})$ Ньютонның икенче кануны

Тарих… Фундаменталь төшенчәләр Киңлек · Вакыт · Масса · Көч Энергия · Импульс Тәгъбирләр Ньютон механикасы Лагранж механикасы Гамильтон механикасы Гамильтон — Якоби тәгъбире Бүлекләр Гамәлле механика Һава механикасы Тоташ мохит механикасы Геометрик оптика Статистик механика Галимнәр Галилей · Кеплер · Ньютон Эйлер · Лаплас · Д’Аламбер Лагранж · Һамильтон · Коши

Гамильтониан яки Һамилтониан классик механикада (tat.lat. Hamiltonian (klassik mexanika)) — гомуми координатларга, импульсларга, кайчакта вакытка бәйле функция, Һамилтон тәгъбирендә система үзгәрешләрен тасвирлый.

Гамильтониан атамасы ирланд математигы Уильям Һамилтон исеменнән чыга.

Гамильтониан:

$H=\overrightarrow{p}\cdot \dot{\overrightarrow{q}}-L$ = К + V

биредә

$\overrightarrow{p}$ — гомуми импульс,

$\dot{\overrightarrow{q}}$ — гомуми тизлек.

К - кинетик энергия

V - потенциаль энергия

L - лагранжиан

L = К - V

Иң аз тәэсир принцибы:

$\frac{\delta {𝒮}}{\delta {\phi }_i}=0$

биредә тәэсир - ${𝒮}[{\phi }_i]=\int {ℒ}[{\phi }_i(s)]d^{n}s,$

${\phi }_i$ - гомуми координатлар

s - система параметрлары

тәэсир $S=\int {ℒ}dt$

Гамильтон тигезләмәләре

Гамильтон тәкъбире буенча механик система Гамильтон функциясе ярдәме белән тасвирлана:

${\dot{q}}_i=\partial H/\partial p_i$

${\dot{p}}_i=-\partial H/\partial q_i$

Лагранж һәм Гамильтон механикасы

$p=\frac{\partial L}{\partial \dot{q}}$.

Эйлер-Лагранж тигезләмәләре:

$\dot{p}=\frac{\partial L}{\partial q}$

Лежандр формулаcын кулланып Гамилтониан табыла:

$H(q,p,t)=\sum _i{\dot{q}}_i{p}_i-L(q,\dot{q},t)$.

$H$ = $E=T+V$

тулы Гамильтониан дифферинциалы:

$dH=\sum _i[{\dot{q}}_{i}d{p}_i+p_{i}d{\dot{q}}_i-\frac{\partial L}{\partial q_i}d{q}_i-\frac{\partial L}{\partial {\dot{q}}_i}d{\dot{q}}_i]-\left(\frac{\partial L}{\partial t}\right)dt=\sum _i[{\dot{q}}_{i}d{p}_i+p_{i}d{\dot{q}}_i-{\dot{p}}_{i}d{q}_i-p_{i}d{\dot{q}}_i]-\frac{\partial L}{\partial t}dt=\sum _i[{\dot{q}}_{i}d{p}_i-{\dot{p}}_{i}d{q}_i]-\frac{\partial L}{\partial t}dt$

$dH=\sum _i[\frac{\partial H}{\partial q_i}d{q}_i+\frac{\partial H}{\partial p_i}d{p}_i]+\left(\frac{\partial H}{\partial t}\right)dt$

Гамильтон тигезләмәләре:

$\frac{\partial H}{\partial q_j}=-{\dot{p}}_j,\frac{\partial H}{\partial p_j}={\dot{q}}_j,\frac{\partial H}{\partial t}=-\frac{\partial L}{\partial t}$

Шулай ук карагыз

• Гамильтониан (квант механикасы)
• Шрөдингер тигезләмәсе
• Билгесезлек принцибы
• Паули мәсләге
• Бозе — Эйнштейн бүленеше
• Ферми — Дирак бүленеше

Әдәбият

• Механика, том 1. Л. Д. Ландау, Е. М. Лифшиц. Под ред. Л. П. Питаевского. 4-е изд., 224 с., 2007, 2 000 экз., ISBN 978-5-9221-0819-5
• Арнольд В. И. Математические методы классической механики. — 5-е изд., стереотипное. — М.: Едиториал УРСС, 2003. — 416 с. — 1500 экз. — ISBN 5-354-00341-5
• Вилази Г. Гамильтонова динамика. перевод с англ. М.: ИКИ и РХД, 2006. 432с. ISBN 5-93972-444-2
• Д. тер Хаар. Основы гамильтоновой механики. М.: Наука, 1974.
• Виноградов А. М., Купершмидт Б. А. Структура гамильтоновой механики. Успехи Математических Наук, 1977. Том 32. стр.175-236.
• Ralph Abraham, Jarrold E. Marsden Foundations of Mechanics. — London: Benjamin-Cummings, 1978. ISBN 0-8053-0102-X
• Marek Rychlik Lagrangian and Hamiltonian mechanics — A short introduction.
• James Binney Classical Mechanics. — Лекции в формате PDF.
• David Tong Classical Dynamics. — Лекции Кембриджского университета.